摘要：本文简要介绍了拓扑排序算法的原理，并给出了基于邻接矩阵实现的拓扑排序c++源码

关键字：拓扑排序，topological sort，AOV网络

最近在论坛上看到一个百度的笔试题，大概意思是给定N个有依赖关系但是没有循环依赖的源码文

件，要求给这些源文件确定一个合适的编译顺序。这个跟选修课程的先后顺序一样，是个典型的拓扑排序

问题。拓扑排序针对的是AOV网络，即Activity on Vertex Network，这种模型在有向图中若以顶点表示活

动，有向边表示活动之间的先后关系。下面给出这类问题的一种基于邻接矩阵

的通用算法：

1）用一个矩阵Matrix[N][N]保存结点的前驱关系，即如果i是j的前驱结点，则Matrix[i][j]=1，

否则，Matrix[i][j]=0；(其中i表示行,j表示列)

2) 用一个以为数组into[N]保存每个节点的入度；

3) for i = 1 to N       //循环N次

j = 0;

while(j < N && into[j] != 0) j++;//寻找入度为0的结点j

输出节点j

将into[j]设为N以免再次输出;

for k = 1 to N     //遍历矩阵的第j行

if (Matrix[j][k] == 1)   into[k]–;

该算法的时间复杂度是O(N^2)。

算法的c++实例源码如下：（VC++6.0编译测试通过)

/*
 * 拓扑排序
 * 使用邻接矩阵表示图
 */

#include 

using namespace std;

#define N 9

/* global data */

//如果i是j的直接前驱,matrix[i][j] = true, 否则martix[i][j] = false;
//其中i表示行,j表示列
int matrix[N][N]=
{
    0,0,1,0,0,0,0,1,0,
    0,0,1,1,1,0,0,0,0,
    0,0,0,1,0,0,0,0,0,
    0,0,0,0,0,1,1,0,0,
    0,0,0,0,0,1,0,0,0,
    0,0,0,0,0,0,0,0,0,
    0,0,0,0,0,0,0,0,0,
    0,0,0,0,0,0,0,0,1,
    0,0,0,0,0,0,1,0,0
};

int into[N];

/* functions declaration */
void get_into_degree(int n);
void toposort(int n);

int main(int argc, char* *argv)
{
    get_into_degree(N);
    toposort(N);
    system("pause");
    return 0;
}

/* functions definition */
void get_into_degree(int n)
{
    for(int j = 0; j < n; ++j)
    {
        into[j] = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if(matrix[i][j] == 1)
            {
                into[j]++;
            }
        }
    }
}
void toposort(int n)
{
    //需要输出n个结点，排序结束
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        int j = 0;
        while(j < n && into[j] != 0) j++;
        //找到度为0的点
        cout << j + 1 << " ";
        //更新度
        into[j] = N ;//设结点j为最大度，以免再次输出j
        for(int k = 0; k < n; ++k)
        {
            if(matrix[j][k] == 1)
            {
                into[k]--;
            }
        }
    }
}

参考资料 [1]信息技术竞赛辅导，作者不详

[2]百度百科，拓扑排序